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　　彩票最早出现在2000多年前的古罗马。在罗马帝国时期，国土利用节口和举行大型活

　　动时，开展博彩活动，旨在增加节口气氛和为国庆筹措资金。据史料记载，1530年在意大

　　利佛罗伦萨诞生了全球第一个公开发行彩票的机构，运作下来，获利甚丰。1_566年，英国

　　18世纪初期，随着欧洲工业划时代革命兴起，彩票业也得以发展，最初的彩票并不是

　　政府主办，多数为私人公司、企业发行，其中既有为推销产品的，也有为私人集资的，到

　　18世纪中期经营彩票业则需由立法机关发给许可证，通常规定开彩口期及对经营者进行审

　　查。由十彩票业具有高额利润，1726年荷兰政府、1754年丹麦政府、1763年西班牙政府、

　　1785年葡萄牙政府、1781年奥地利政府等都先后把发行彩票作为政府一种新收入的来源。

　　1776年美国建国后，美国国会也曾发行4种彩票来筹集资金，用十社会公共事业发展，资

　　助建立了如哈佛、耶鲁等好几所大学。在拉丁美洲，彩票有很长的历史，墨西哥的国家彩票

　　自1769年开始发行彩票。波多黎哥、哥斯达黎加、尼加拉瓜、洪都拉斯和阿根廷的彩票业

　　从19世纪开始逐渐为政府所接受。委内瑞拉彩票起步较晚，直到1926年才开始发行彩票。

　　拉丁美洲彩票的收益绝大部分都用十发展医疗卫生、儿童福利、公共项目和慈善事业。拉丁

　　美洲的彩票多数发行传统型彩票，其中大部分是发行即开型彩票，发行以街头零售为主，现

　　彩票在业洲的历史较短。在诸多业洲国家中，泰国最早十1936年成立政府彩票办公室，

　　口本在194_5年成立住友银行彩票部，开始了现代彩票的发行。}fU韩国、马来西业和新加

　　坡等国家的彩票是从60年代末期才开始发展起来的。香港官方的彩票发行历史更短，负责

　　在旧中国，国民政府十30年代开始发行彩票，以筹集发展航空、公路建设及l灾等的

　　新中国的彩票始十80年代，起步虽晚，发展却很快，2001年总量近300亿元。到20

　　世纪末，已有1_50多个国家和地区发行彩票。无论是发达国家，还是发展中国家，彩票已

　　美国是联邦制国家，彩票以州为单位发行，最早发行彩票的是新罕布什尔州，始发十

　　1964年。1967年，纽约州开始发行彩票，70年代，有12个州开始发行彩票，80年代，有

　　18个州加入了发行彩票行列，90年代，又有6个州开始发行彩票，目前共有38个州发行彩

　　票。美国是世界上彩票运作体制比较完善的国家，其市面上的彩票种类也异常繁多，目前发

　　意大利是世界彩票的故乡，也是世界各国当中最重视彩票业的国家之一。意大利的体育

　　彩票，其规模之大、操作之完善，执世界各国牛耳。意大利被称作“足球联合国”，意大利

　　意大利的足球彩票是1946年由一个名叫希一萨尔的私人彩票商开始发行的。当时正值

　　第二次世界大战结束，许多足球运动场地和设施遭到严重破坏，国家无力修复，希一萨尔足

　　球彩票的发行正解决了这个棘手的问题。1948年，意大利政府通过立法，批准财政部和奥

　　委会为彩票发行机构，意大利奥林匹克委员会正式接管了希一萨尔彩票公司。从此，足球彩

　　票具有了半官方性质。近500年来，足球彩票对推动意大利足球运动的发展，对活跃足球市

　　场和吸引球迷起了重大作用。并目_足球彩票已成为公众生活不可分割的一部分。

　　意大利足球彩票的管理机构是国家彩票管理中心。该中心隶属意大利奥委会，内设行政

　　部、技术部、市场部、技术开发部和立法督察办公室。其职责是:具体负责足球彩票的发行、

　　印刷和销售事务的统一管理工作。中心下设14个区域分中心、负责本区域内足球彩票的销

　　售、管理、奖金兑付、数据处理以及发展零售商等。1996年，全国有16600个足球彩票销

　　售点和24000台由好利获得公司提供的足球彩票电脑销售终端机形成了完善的销售网络。

　　日本最早的彩票出现十16世纪30年代，距今已有460多年的历史。后几经禁止和开禁，

　　1842年被完全封禁，直到第二次世界大战结束。194_5年10月，日本政府为了募集社会资

　　金解决战争留下的催患，开始发行一种叫“Takara-Kuji的彩票。1946年，中央政府允许地

　　方政府出售这种彩票。几十年来，Takara-Kuji随着国家社会经济的发展Ifu成长起来。现在，

　　它有着庞大的、遍布全国的销售网络。其销售收入也成为各地方政府的重要财政来源，并施

　　澳大利业的第一张彩票诞生在赛马场上。1881年，澳大利业彩票业的创始人乔治·业

　　当斯在悉尼赛马会上，首次公开出售了2000张面值1英镑的彩票，并十次年再度兜售1万

　　张，从中获取一定的利润。当时的政府要员及国会议员对此大为光火，拟以法律形式杜绝这

　　一行业，但最后只采取了禁止邮局传递有关彩票信息的措施。十是业当斯转至离澳大利业本

　　土稍远的塔斯玛尼业洲，时逢该州财政吃紧，州政府颁了《禁止公众赌博法》，禁暗兴明，

　　对象约1._5亿人，受灾人口3.1亿，残疾人近6000万，城乡各种福利院床位数仅

　　40多万张，全国没有社区服务设施，残疾人就业问题无法解决，约有1_500个县

　　级单位没有福利院。在已有的福利院、敬老院中，约有_50%属十危旧房屋，急需

　　维修、改造;30%没有常规医疗设备和专职医生，再加上福利设施需要重建，特

　　府就采取了用募捐的形式向社会求助。十是从1987 年开始，第一张“中国社会

　　社会福利彩票知之甚少，发行销售处十平淡状态。直到1990 年以后，福利彩票

　　数量达到了11306 万兀。全国从1987 年到2000 年，共销售福利彩票约400 亿

　　发行体育彩票的问题，尝试通过发行体育彩票筹集部分体育事业发展资金。1984

　　年11 月福建省发行了体育设施建设彩票，江苏、广东、河北、天津、贵州、四

　　川、浙江等省市也相继发行了地方性体育彩票。截至1992 年经国务院批准，原

　　1994 年，原国家体委向国务院中请在全国范围内统一发行、统一印制、统一

　　管理体育彩票。经批准，1994-199_5 年度共发行10 亿兀体育彩票。筹集的3 亿

　　兀资金主要用十补充第43 届世乒赛等13 项大型赛事的举办经费不足，为体育事

　　业的发展开辟了一条新路。1994 年4 月_5 口，原国家体委体育彩票管理中心正式

　　成立，经中国人民银行批准，原国家体委主任十1994 年7 月签署了国家体

　　委《第20 号令》，并予以颁布实施。这标志着我国体育彩票事业开始进入法制

　　号码总数为37（01-----37），基本号码书7，特别号码数为1。设等级奖数喂7.从01-----37

　　个号码球中不重复摇出7 个基本号码与1 个特别号码。投注者根据01----37 个号码任选7 个

　　作为一注（不可重复）。根据单注号码与中奖号码相符的个数确定中奖等级；如表（1）

　　总奖金的比例为销售总额的 50%， 一般每注 2 元， 四， 五， 六， 七等奖的奖金分别为 500 元，50 元， 10 元，5 元。在

　　剩余的金额中， 一， 二， 三等奖的奖金分别占75%， 10%，15%， 如果某期没有出现一等奖， 奖金累积到下一期一等奖中,

　　如果某期几注同时中一 （二， 三） 等奖， 则这几注平分一 （二， 三） 等奖。

　　根据给出的游戏规则， 这类彩票可以看成古典概型中不放回摸球问题 设一箱中有 37 个 （同类） 球， 其中7 个红球 （基

　　本号码） 和1 个黄球 （特别号码） ， 剩余为白球 现从箱中不放回摸7 个球， 求摸出7 个球中恰有i 个红球，j 个黄球的概

　　率 其中： （i=0,1,2，K，7） ， （j=0,1）；设Ai：表示7 球中恰i 有个红球；Bi 表示7 球中恰j 有个黄球；则7 个球中恰有i 个

　　C =10295472，表中数据四舍五入，存在舍入误差与答复。另一个问题是买一注彩票，

　　如果中了，那么期望的奖金额是多少？换句话说，各个奖项的奖金是如何分配的？

　　从而获得四， 五， 六， 七等奖的奖金分别为 500nP4，50nP5 ，10nP6 ，5nP7 ； 进而得出四， 五， 六，

　　七等奖占总奖金 （ n 元） 的比例分别为 500P4，50P5，10P6 ，5P7 ；根据奖金设置情况，可以得出各等奖占总奖金的

　　当取不同值时 （即销售量不同时），可以得出一到七等奖的平均中奖数，各等奖总奖金金额及单注奖奖金金额等 如表 （n=

　　C =10295472 张彩票中可能有1 张一等奖，当然这种说法不太严密，因为在同

　　一期彩票中， 彩民不太可能恰巧将这互不重复的组合数全部买下， 同时也说明多张彩票都

　　由于一等奖奖金数额巨大，每一期是否产生一等奖是彩民十分关注的一个问题，这就要求主

　　在正式摇奖前，可以做n（n 值较大）摇奖试验，记录号码出现次数，如果摇奖机正常工作，

　　即号码是随机产生的，每个号码出现的概率为，令Y 表示每次的号码数，则Y 服从均匀分布，

　　文献关于摇奖机是否正常工作也给出了多种检验方法，显然在正式摇奖前，主办方都要严格

　　审查摇奖器械，并对摇奖机做多次试验，以保证摇奖的公平性。（当然这种公平性与摇奖过

　　程中公证员的公平性是不尽相同的，这种接受原假设的结论具有犯“采伪”错误的概率）从

　　通过分析，我们可以认为每期的中奖号码是随机的，本期摇出的中奖号码不受上期影响，

　　中奖号码是不可预测的，对那些中奖号码实在没必要做什么分析预测，关于如何更好的购买

　　起来也十分不便可以设想一下，选一注彩票号码大约需5秒钟，而选出所有的号码需要5x

　　/3600（14299）小时，如果每个售票点工作8 小时， 且7 天为一期彩票，则需要每天安排

　　255 个售票点，且均为该彩民服务，这实现起来几乎是不可能的。当一等奖累积到一定程度

　　4.2 对于大部分彩民来说，由于各彩民之间的相互独立性，使购买的很多注彩票号码

　　相同的，这就远远减少了中大奖的可能性，彩民可以几个人联合起来，每期每人拿出固定的

　　钱数，买互不相同的号码，这样中大奖的概率会更大些，中奖之后再平分这些奖金，这样更

　　4.3 在肯定了摇奖机摇出的中奖号码是随机的前提下， 我认为中奖号码的随机性并不

　　是绝对的随机，这就涉及到摇奖器械的相对合格性，每个号码球的大小，质量不可能绝对合

　　格，总会有一定的误差， 每个号码球在摇奖过程中受力情况也或多或少存在一些差异，这

　　样摇出的号码球就有一定的非随机性，所以根据前几期的中奖号码预测下期中奖号码是无可

　　厚非的 但切忌把预测当作一种职业，以期摸出规律，获得大奖通过本文的分析，彩民应保

　　持心态平和，福利彩票也好，体育彩票也好，国家发行是为了公益事业而募捐资金，彩民购

　　买应该是为了这些公益事业作一点贡献，顺便使自己在工作和生活中长期绷紧的神经得以放

　　和谐社会需要发展彩票，彩票业的发展必定有利于我国社会福利与公益事业的发展，这

　　是时代的需要。发行彩票对于吸纳社会闲散资金，保障社会福利和公益事业都发挥着不可替

　　代的作用。彩票属国家垄断行业，政府可以有效的调控彩票市场，加强监管，减少其负效应。

　　同时我们国家的彩票行业仍处于起步阶段，我国目前的的人均彩票消费额大大低于世界平均

　　水平，只占居民收入的0．4％，也远低于亚洲平均水平，而彩票业在GDP 中的比重更是微

　　乎其微，说明我国彩票业的潜力很大，因此在有效监管的前提下应大力发展彩票。

　　一般说来，彩票销售所得彩票资金由奖金，社会福利基金和发行成本费用三部分组成，

　　其分配比例一般为：奖金占彩票资金的50％(其中49％为当期奖金，1％为预留奖金)；社会

　　福利基金占彩票资金的30％；其余20％上缴国家财政111121 从彩票的分配原则可以轻易

　　得出彩票的销售总额直接意味着国家彩票行业的收入。那么对彩票销售收入的预测理所当然

　　对彩票行业的发展起到举足轻重的作用。基于此，本文就彩票的发行销售作了一定的分析，

　　利用历史大样本数据做Iogistic 曲线拟合，得出一些值得参考的结论。

　　从曲线的斜率的变化速度可知：Logistic 曲线增长的过程是先由慢变快又变慢。可以用

　　来描述社会经济增长和耐用消费品的销售及新经济的发展，从定性方面来分析，彩票的销售

　　也是这样一个过程。在彩票发行的初期，由于彩民对游戏规则的设定和购买的时间地点都有

　　一个熟悉的过程，在这一时期彩票的销售趋于平缓增长，反映在”S”型曲线的起始段；当

　　彩民普遍熟悉和接纳了这种彩票以后由于彩民的相互影响和发行公司的宣传，彩民数量迅速

　　扩大，每期的投资额也会扩大，从而促使彩票的销售迅速增长，反映在“S”型曲线的中间

　　段：在现有收入水平和游戏规则下，彩民愿意投资彩票的钱的比例是相对固定的，可发展的

　　彩民的数量也越来越少，因此当高速发展到一定程度以后，彩票的销售就会趋于乏力，重新

　　y 的一阶环比近似为一常数就可以利用Logistic 曲线拟合。而参数的估计

　　以双色球为例，取从2003 年第一期到2005 年第35 期的销售额数据，所有数据来自中

　　彩网嘲，由于数据量太大就不再列出，而以图的形式给出，如上图。从图中三条趋势线 为起始段；趋势线 为后段)与“S”型曲线的分段对比我

　　们可以直观的看出数据具有比较明显的确定性“s”形上升趋势，同时我们也可以看到在154

　　期的销售额突然下降而其以后的数据比较密集，实际情况是从2004 年8 月22 日起(大约在

　　154 期左右)，双色球开奖由每周两次变为每周三次，而本文是在假定游戏规则不变的情况

　　下展开讨论的，但由于新规则下的样本数据太少，我们只能把这段数据作为随机扰动数据，

　　按照上面所提的方法，我们对销售额的倒数进行一阶差分以后得到的一阶环比的图形，某些

　　随机突变的数据经过均值代替，既用与其相邻最近的两期的正常数据平均值来代替，代替之

　　从下图中可以看出一阶环比的取值大致为一常数，可以用Logistic 曲线拟台数据。用上面介

　　由于logistic 曲线回归方程含有三个参数K，a，b，不宜采用一般的假设检验方

　　式中口是第f 期的实际值，置是第i 期的预测值，若 , 表明方程拟合的不好，预

　　测值与实际值相差很大；反之表明方程拟合的很好，预测值与实际值基本吻合，可以将方程

　　上图中的拟合曲线尽管在第一百二十五期左右拟合的偏低，但从原始数据的散点图在稍后走

　　低的趋势可以认为一百二十五期左右的数据不是原始数据趋势的真实反映，所以从总体上拟

　　将无限的逼近97114000，考虑到误差和随机因素的影响，可以认为在现有社会水平和彩票

　　游戏规则保持不变的情况下最终的销售额将围绕97114000 以较小的幅度波动。

　　(1)对logistic 曲线的增长函数取一阶导数等于零可得彩票销售发展速度最快

　　(2)logistic 曲线的两个拐点加上峰值点可得彩票发展的三个关键点：

　　相应的我们得到彩票发展过程中的三个阶段：渐增期(x=1～32)，快增期(x=32～114)，缓增

　　期(x=114～∞)也就是说福利彩票双色球目前己处于缓增似乎与我国彩票业的现状不太符合

　　(我国彩票业处于初级阶段，应处于始盛期)。其实不然，本文的拟合分析假定是在现有经济

　　状况和游戏规则不变(即外部环境不变)的情况下所作的分析，即这里得到的三个阶段只是局

　　部的，一旦彩票进入局部缓增期，福彩公司就会考虑采取激励措施刺激彩票销售。这与前面

　　提到的现实情况恰好吻合，双色球从154 期开始从每周两期改为每周三期来刺激销售，而第

　　154 期(114 期之后属缓增期)正好处于先前游戏规则下发展的缓增期，而在新的激励措旎(游

　　本章通过彩票历史数据的分析得出了彩票的销售额在外部条件不变的情况下，有确定性趋势

　　按logistic 曲线增长，并从中得到了彩票销售的三个关键阶段，这三个关键阶段对福彩公司

　　适时调整政策措施刺激彩票的发展有重要意义，同时预测了在现有游戏规则下彩票的最终单

　　期销售额，至此本文(以福彩双色球为例)。同时本文得到的整个彩票销售的确定性趋势阶段